energie+architektur dipl. ing. (fh) bernhard schmid

Sonnenuhren

bild vertikale sonnenuhr

Sonnenuhren sind faszinierende Objekte, die oft Anlaß zur Auseinandersetzung mit Mathematik und Astronomie geben.


Wahre Ortszeit

Wenn die Sonne im Meridian steht (also exakt im astronomischen Süden), beträgt die Wahre Ortszeit 12 Uhr (Meridiandurchgang). (wahre Ortszeit Wikipedia Ortszeit)

Zeitgleichung

Als Zeitgleichung (ZTG) wird die Differenz zwischen der mittleren Sonnenzeit (MOZ, mittlere Ortszeit) und der von einer Sonnenuhr angezeigten Zeit (WOZ, wahre Ortszeit) bezeichnet. ZTG = WOZ - MOZ

bild vertikale sonnenuhr

Eine Serie von Sonnenaufnahmen täglich um 12 Uhr MOZ ergibt ein Analemma. Die Zeitskala in Minuten kann auch als Winkelmaß mit 4min/Grad gelesen werden.


Die Abweichung der wahren Ortszeit von der mittleren Ortszeit wird
  • durch die Exzentrizität der Erdumlaufbahn mit einer Periodendauer Te von ca. einem Jahr und
  • durch die Schiefe der Ekliptik aufgrund der Neigung der Erdachse mit einer Periodendauer Ts von ca. einem halben Jahr
verursacht. (Zeitgleichung Wikipedia Zeitgleichung)

Wahre Ortszeit (WOZ) Zifferblatt

Das unten stehende Daumenkino (mit der Maus über die Monatsbezeichnungen fahren) zeigt ein vertikales Zifferblatt an einer Südwand, die Bilderserie läuft über zwölf Monate, die dargestellten Bilder sind Projektionen in POV-RAY, jeweils um 12 Uhr MOZ zum Monatsersten.




Auch hier ist ein Analemma auf dem Zifferblatt zu sehen, durch die Projektion des Zeigers auf ein vertikales Zifferblatt werden oben und unten vertauscht.

Rechenbeispiel

Rechenbeispiel: Eine Sonnenuhr in München
(λ=11º 35´ Ost = 11.583º Ost)
zeigt am 1.März 12Uhr wahre Ortszeit

1.Schritt:

Umrechnung der wahren Ortszeit (WOZ)
in mittlere Ortzeit (MOZ)
mittels Zeitgleichung (Ztg):
Ztg = WOZ - MOZ
Ztg (1.März) = -12min
MOZ = WOZ - Ztg
MOZ = 12Uhr - (-12min) = 12Uhr + 12min

2.Schritt:

Korrektur für den Längengrad (λ):
Umrechnung der mittleren Ortszeit (MOZ) in Zonenzeit,
hier mitteleuropäische Zeit (MEZ) mit Bezugsmeridian λ=15º Ost
Umrechnungsfaktor: 60min / 15º = 4min / º
Längengraddifferenz: 15º Ost - 11.583º Ost = 3.417º
Zeitdifferenz: 3.417º x 4 min / º = 13.668min = 13min + 40s
MEZ = MOZ(λ = 11.583º Ost) + 13min + 40s
MEZ = 12Uhr + 12min + 13min + 40s = 12Uhr + 25min + 40s

Mitteleuropäische Zeit (MEZ) Zifferblatt

Damit der 2.Schritt der obenstehenden Rechnung entfallen kann, muß die 12 Uhr-Linie um den Betrag (15-λ)*4 [min] korrigiert werden. Für Standorte westlich des 15. Längengrades erfolgt eine Verschiebung der 12 Uhr-Linie in Richtung Vormittag. Dadurch entsteht ein Zifferblatt das nicht mehr die Symetrie zur 12 Uhr-Linie, wie das WOZ- Zifferblatt, aufweist.

Nach [Schuhmacher-1984] besteht einer der häufigsten Fehler bei der Konstruktion von MEZ-Zifferblättern darin, daß nur das WOZ-Zifferblatt um den obenstehenden Betrag verdreht wird. Vielmehr muß die Abweichung der 12 Uhr-Linie von der Lotrichtung bei vertikalen Ziffernblättern, bzw. die Abweichung von der Nordrichtung bei horizontalen Zifferblättern, schon bei der Konstruktion berücksichtigt werden.

Zifferblattkonstruktion nach Albrecht Dürer (1525)

woz-zifferblatt Albrecht Dürer, 1525

Den Ausgangspunkt für die dürersche Konstruktion bildet das äquatorparallele Zifferblatt mit den Stundenwinkeln von je 15º.

Der Schattenwerfer bildet mit dem Horizont den Winkel phi, der dem Breitengrad des Standorts für die Sonnenuhr entspricht.

Fä bezeichnet den Fußpunkt des Schattenwerfers für das äquatorparallele Zifferblatt. Der Schattenwerfer steht senkrecht auf dem äquatorparallelen Zifferblatt, und somit parallel zur Erdachse.